BAB I
PENDAHULUAN
Uji
hipotesa adalah prosedur yang memungkinkan untuk menentukan apakah menerima
atau menolak hipotesa. Apabila kita menolak sebuah hipotesa, padahal seharusnya
kita menerima hipotesa tersebut,maka dikatakan telah terjadi kesalahan jenis I,
dan jika menerima sebuah hipotesa padahal seharusnya ditolak, dikatakan bahwa
telah terjadi kesalahan jenis II . Dengan mempelajari uji hipotesis mahasiswa
diharapkan bisa melakukan atau mengambil keputusan yang tepat. Karena pada
dasarnya uji hipotesis merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin
benar dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan. Pembuatan
keputusan ini didasari dengan hasil uji terlebih dahulu mengunakan data hasil
observasi. Ada pun manfaat dari uji hipotesis yaitu untuk membantu pengambil
keputusan dalam mengambil keputusan sehingga menghasilkan ketelitian dan
ketepatan dalam keputusanya.
BAB II
PEMBAHASAN
A. DEFINISI
HIPOTESIS
Hipotesis
pada dasarnya merupakan suatu proporsi atau anggapan yang mungkin benar, dan
sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan atau pemecahan persoalan
ataupun untuk dasar penelitian lebih lanjut ( Supranto, 1988 ). Istilah
hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu dari kata huIpo dan thesis. Hupo
artinya sementara, atau kurang kebenarannya atau masih lemah kebenarannya.
Sedangkan thesis artinya pernyataan atau teori. Karena hipotesis adalah
pernyataan sementara yang masih lemah kebenarannya, maka perlu diuji
kebenarannya, sehingga istilah hipotesis ialah pernyataan sementara yang perlu
diuji kebenarannya. Untuk menguji kebenaran sebuah hipotesis digunakan
pengujian yang disebut pengujian hipotesis dan pengetesan hipotesis ( testing
hypotesis ) ( Usman, 2008 ). Beberapa pengertian hipotesis lainnya
•
Hipotesis adalah pernyataan yang masih lemah tingkat
kebenarannya sehingga masih harus diuji menggunakan teknik tertentu.
•
Hipotesis dirumuskan berdasarkan teori,dugaan,pengalaman
pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara.
•
Hipotesis adalah jawaban teoritik atau deduktif dan bersifat
sementara.
•
Hipotesis adalah pernyataan keadaan populasi yang akan diuji
kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel.
•
Jika pernyataan dibuat untuk menjelaskan nilai parameter
populasi, maka disebut hipotesis statistik.
Berikutbeberapa hal yang harus
diperhatikan dalam pengujian hipotesis:
•
Perumusan hipotesis harus didukung oleh landasan teoritis
yang tepat sehingga kebenaran hipotesis dapat dipertanggung jawabkan. Contoh
korelasi antara pendapatan dan pengeluaran harus ditentukan berdasarkan
teori/substansi.
•
Dianjurkan peneliti berusaha memilih hipotesis sepihak
karena menunjukkan kedalaman pengetahuan peneliti terhadap permasalahan yang
akan diselesaikan.
•
Hipotesis dua pihak hanyalah dipakai jika peneliti kurang
yakin tentang nilai parameter yang diharapkan
•
Benar atau salahnya hipotesis tidak akan pernah diketahui
dengan pasti kecuali bila kita memeriksa seluruh populasi. Oleh karena itu kita
mengambil sampel random dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang
dikandung sampel itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut kemungkinan
besar benar atau salah. Bukti data dari sampel yang tidak konsisten dengan
hipotesis membawa kita pada penolakan hipotesis tersebut, demikian juga
sebaliknya. Perlu ditegaskan bahwa penerimaan suatu hipotesis statistik adalah
merupakan akibat dari ketidakcukupan bukti untuk menolaknya, dan tidak
berimplikasi bahwa hipotesis itu benar.
•
Secara umum, pengujian hipotesis dibedakan 2, pengujian
hipotesis komparatif dan asosiasi. Pengujian hipotesis komparasi berkaitan
dengan pengujian perbedaan (difference) mean antara dua kelompok atau lebih.
Pengujian hipotesis asosiasi berkaitan dengan menguji antara dua variabel.
B.
MACAM – MACAM KEKELIRUAN
1. Kekeliruan macam I: adalah menolak
hipotesis yang seharusnya diterima, dinamakan kekeliruan a, a:
peluang membuat kekeliruan macam I disebut juga taraf signifikan, taraf arti,
taraf nyata (a = 0,01 atau a = 0,05 )
Membacanya:
a = 0.05 : taraf nyata 5%, artinya
kira-kira 5 dari tiap 100 kesimpulan akan menolak hipotesis yang seharusnya
diterima. Atau kira-kira 96% yakin bahwa
kesimpulan yang dibuat benar. Peluang salahnya/kekeliruan sebesar 5%
Tipe
I : menolak hipotesis yang seharusnya diterima
=P (menolak Ho|Ho benar)
=α (taraf nyata)
2. Kekeliruan macam II: adalah menerima
hipotesis yang seharusnya ditolak, dinamakan kekeliruan b, b : peluang membuat kekeliruan macam
II
Tipe
II: menerima hipotesis yang seharusnya
ditolak
= P (menerima Ho|Ho salah)
= β (kuasa uji)
Keputusan
|
Ho Benar
|
Ho Salah
|
Terima Ho
|
Keputusan benar
|
Kesalahan Tipe I
|
Tolak Ho
|
Kesalahan Tipe II
|
Keputusan benar
|
Untuk setiap pengujian dengan α yang
ditentukan ,besar β dapat
dihitung. Harga ( 1 – β ) dinamakan kuasa uji. Nilai atau harga β bergantung pada parameter,
katakanlah q, sehingga didapat β (q) sebuah fungsi yang begantung pada q. Bentuk β (q)
dinamakan fungsi ciri operasi ( C.O )dan 1 - β (q) disebut fungsi kuasa.
-Ho
dan Ha
Hipotesis Nihil/Nol (Ho) yaitu hipotesis yang
menyatakan tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau tidak
adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih. Hipotesis Alternatif (Ha)
yaitu hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara dua variabel atau lebih
atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih.
-α
dan β
α
merupakan peluang kesalahan tipe I dan β untuk kesalahan tipe II. Dalam
merencanakan suatu penelitian untuk pengujian hipotesis kedua tipe kesalahan
tersebut dibuat sekecil mungkin.
α disebut pula taraf signifikan atau taraf arti atau taraf
nyata. Besar kecilnya α dan β yang dapat diterima dalam pengambilan kesimpulan bergantung
pada akibat-akibat atas diperbuatnya kekeliruan-kekeliruan itu. Kedua
kekeliruan-kekeliruan tersebut juga berkaitan. Jika α diperkecil, maka β menjadi besar dan demikian
sebaliknya. Hasil pengujian hipotesis yang baik ialah pengujian yang dilakukan
dengan nilai α yang sama besar dan nilai β yang paling kecil.
C.
LANGKAH – LANGKAH PENGUJIAN
HIPOTESIS
•
Hipotesis lambangnya H
atau Ho
•
Hipotesis tandingan
lambangnya A atau H1
•
Pasangan H melawan A ,
menentukan kriteria pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan daerah
penolakan hipotesis
•
Daerah penolakan
hipotesis disebut juga daeah kritis
Prosedur Pengujian Hipótesis
Langkah-langkah pengujian hipótesis statistik adalah
sebagai berikut :
1. Menentukan
Formulasi Hipotesis
Formulasi atau perumusan hipótesis statistik dapat
dibedakan atas dua jenis,
yaitu sebagai berikut :
a. Hipótesis nol atau hipótesis nihil
Hipótesis
nol, disimbolkan H0 adalah hipótesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan
yang akan diuji.
b. Hipótesis alternatif atau hipótesis
tandingan
Hipótesis alternatif disimbolkan H1 atau
Ha adalah hipótesis yang
dirumuskan sebagai lawan atau tandingan
dari hipótesis nol.
Secara umum, formulasi hipótesis dapat
dituliskan :
H0 : q = q0
H1 : q > q0
Pengujian ini disebut pengujian sisi
kanan
H0 : q = q0
H1 : q < q0
Pengujian ini disebut pengujian sisi
kiri
H0 : q = q0
H1 : q ¹ q0
Pengujian ini disebut pengujian dua sisi
2.
Menentukan
Taraf Nyata (Significant Level)
Taraf nyata adalah
besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil
hipotesis terhadap nilai parameter
populasinya. Taraf nyata dilambangkan dengan a (alpha). Semakin
tinggi taraf nyata yang digunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis
nol atau hipotesis yang diuji, padahal hipotesis nol benar. Besarnya
nilai a bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam
hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir. Besarnya kesalahan
tersebut disebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region oftest)
atau daerah penolakan (region of rejection).
3. Menentukan Kriteria Pengujian
Kriteria pengujian
adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau
menolak hipotesis nol (H0) dengan cara membandingkan nilai a table distribusinya
(nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk
pengujiannya.
a. Penerimaan H0 terjadi jika nilai uji
statistiknya lebih kecil atau lebih
besar daripada nilai positif atau
negatif dari a tabel. Atau nilai uji
statistik berada di luar nilai kritis.
b. Penolakan H0 terjadi jika nilai uji
statistiknya lebih besar atau lebih
kecil daripada nilai positif atau
negatif dari a tabel. Atau nilai uji
statistik berada di dalam nilai kritis.
4. Menentukan Nilai Uji Statistik
Uji statistik merupakan rumus-rumus yang
berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian
hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk
menduga parameter data sampel yang diambil secara random dari sebuah
populasi.
5. Membuat Kesimpulan
Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan
keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol (H0), sesuai dengan kriteria pengujiannya.
Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah
membandingkan nilai uji staistik
dengan nilai a tabel atau nilai kritis.
a. Penerimaan H0 terjadi jika nilai uji
statistik berada diluar nilai kritisnya
b. Penolakan H0 terjadi jika nilai uji statitik
berada di dalam nilai kritisnya
D.
PENGUJIAN
HIPOTESIS RATA – RATA
1.
Pengujian
hipotesis satu rata – rata
a. Sampel
besar (n>30)
Untuk pengujian hipotess satu rata
– rata dengan sampel besar (n>30), uji statistiknya menggunakan distribusi
Z. Prosedur pengujian hipotessnya ialah sebagai berikut:
1. Formula
hipotesis
a.
H0 : μ = μ0
H1 : μ > μ0
b.
H0 : μ = μ0
H1 : μ < μ0
c.
H0 : μ = μ0
H1 : μ 
μ0
μ0
2. Penentuan
nilai 
(taraf nyata) dan nilai Z tabel (Z
),
menentukan nilai 
sesuai
soal, kemudian nilai Z atau Z
ditentukan dari tabel
(taraf nyata) dan nilai Z tabel (Z),
menentukan nilai sesuai
soal, kemudian nilai Z atau Z ditentukan dari tabel
3. Kriteria
pengujian
a. Untuk
H0 : μ
= μ0 dan
H1 : μ
> μ0
1. H0
diterima jika Z0 
Z
Z
2. H0
ditolak jika Z0 >
Z
b.
Untuk H0 : μ = μ0 dan
H1 : μ
< μ0
1. H0
diterima jika Z0 
- Z
- Z
2. H0
ditolak jika Z0 < - Z
c.
Untuk H0 : μ = μ0 dan
H1 : μ
μ0
μ0
1. H0
diterima jika -
Z
Z0 Z/2
Z0 Z/2
2. H0
ditolak jika Z0 > Z atau Z0 < - Z
atau Z0 < - Z
4. Uji
Statistik
a. Simpangan
baku populasi (
diketahui:
diketahui:
Z0 = 
= = 
= =
b. Simpangan
baku populasi ( tidak diketahui:
tidak diketahui:
Z0= 
= 
=
Keterangan:
S = penduga dari 
= simpangan baku sampel
=
nilai 
sesuai dengan H0
5. Kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan
atau penolakan H0 (sesuai dengan kriteria
pengujiannya)
Contoh
soal:
Dari
100 nasabah bank rata-rata melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM,
dengan simpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1% , apakah rata-rata nasabah
menarik melalui ATM kurang dari $500 per bulan ?
Diketahui: x= 495 s = 45 n=100 μ0=500 α=1%
1. H0 : μ = 500 H1
: μ < 500
2. statistik uji : z →
karena sampel besar
3. arah pengujian : 1 arah
4. Taraf Nyata Pengujian = α = 1% = 0.01
5. Titik kritis → z < - → z < - 2.33 z001.
6. Statistik Hitung
= 
= 
=-1,11
7. Kesimpulan : z hitung = -1.11 ada di daerah
penerimaan H0
H0 diterima, rata-rata pengambilan
uang di ATM masih = $ 500
b. Sampel
Kecil
Untuk pengujian satu rata – rata
dengan sampel kecil (n 
),
uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipoteisnya ialah
sebagai berikut
),
uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipoteisnya ialah
sebagai berikut
1. Formulasi
hipotesis
a.
H0 : μ = μ0
H1 : μ > μ0
b.
H0 : μ = μ0
H1 : μ < μ0
c.
H0 : μ = μ0
H1 : μ μ0
μ0
2.
Penentuan nilai (taraf nyata) dan nilai t-tabel
(taraf nyata) dan nilai t-tabel
Menentukan
nilai sesuai soal, kemudian menentukan derajat
bebas, yaitu db = n – 1, lalu menentukan nilai t 
atau t 
dari tabel
sesuai soal, kemudian menentukan derajat
bebas, yaitu db = n – 1, lalu menentukan nilai t atau t dari tabel
3.
Kriteria pengujian
a. Untuk
H0 : μ
= μ0 dan
H1 : μ
> μ0
H0 diterima jika t0 t
t
H0 ditolak jika t0
> t
b.
Untuk H0 : μ = μ0 dan
H1 : μ
< μ0
H0 diterima jika t0 - t
- t
H0 ditolak jika t0 <
- t
c.
Untuk H0 : μ = μ0 dan
H1 : μ
μ0
μ0
H0 diterima jika - t Z0 
/2
Z0 /2
H0 ditolak jika t0 > t atau t0 < - t
atau t0 < - t
4. Uji
Statistik
a. Simpangan
baku populasi ( diketahui:
diketahui:
t0 = = =
= =
b. Simpangan
baku populasi ( tidak diketahui:
tidak diketahui:
t0 = = 
=
5. Kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau
penolakan H0 (sesuai dengan kriteria pengujiannya).
Contoh soal:
Seorang
job-specialist menguji 25 karyawan dan mendapatkan bahwa rata-rata
penguasaan pekerjaan kesekretarisan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4
bulan. Dengan taraf nyata 5% , Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan
tidak sama dengan 20 bulan?
Jawab:
Diketahui : x= 22 s = 4 n = 25 μ0= 20 α = 5%
1. H0 : μ = 20 H1
: μ ≠ 20
2. statistik uji : t →
karena sampel kecil
3. arah pengujian : 2 arah
4. Taraf Nyata Pengujian = α = 5% = 0.05
α/2 = 2.5% = 0.025
5. Titik kritis
db = n-1 = 25-1 = 24
Titik kritis → t < t (db, α/2) dan t > t (db, α/2)
t < -t (24; 2.5%) → t < -2.064 dan
t > t (24; 2.5%) → t > 2.064
6. Statistik Hitung
t0 =
= = 
= 
= 2.5
= = = = 2.5
7.
Kesimpulan : t hitung = -2.5 ada di daerah penolakan H0
H0 ditolak, H1 diterima ,
rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan ≠ 20 bulan
2.Pengujian Hipotesis beda dua rata - rata
a. Sampel
besar n >30
Untuk
pengujian hipotess dua rata – rata dengan sampel besar uji statistiknya
menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesinya ialah sebagai berikut
i.
Formulasi Hipoteis
a. H0
: μ1
= μ2
H1 : μ1 > μ2
b.
H0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 < μ2
c.
H0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 μ2
μ2
ii.
Penentuan nilai dan nilai Z tabel (Z)
dan nilai Z tabel (Z)
Mengambil nilai sesuai soal, kemudian menentukan nilai Z atau Z dari tabel
sesuai soal, kemudian menentukan nilai Z atau Z dari tabel
iii.
Kriteria pengujian
a. Untuk
H0 : μ1
= μ2 dan
H1 : μ1
> μ2
1. H0
diterima jika Z0 Z
Z
2. H0
ditolak jika Z0 >
Z
b.
Untuk H0 : μ1 = μ2 dan
H1 : μ1
< μ2
1. H0
diterima jika Z0 - Z
- Z
2. H0
ditolak jika Z0 < - Z
c.
Untuk H0 : μ1 = μ2 dan
H1 : μ1
μ2
μ2
1. H0
diterima jika -
Z Z0 Z/2
Z0 Z/2
2. H0
ditolak jika Z0 > Z atau Z0 < - Z
atau Z0 < - Z
iv.
Uji Statistik
a. Jika
simpangan baku populasi diketahui
Z0
= 
dengan 
= 
dengan =
b. Jika
simpangan baku populasi tidak diketahui
Z0 = 
dengan 
= 
dengan =
v.
Kesimpulan
Kesimpulan pengujian merupakan
penerimaan atau penolakan (sesuai dengan kriteria pengujiannya).
Contoh Soal:
Seseorang berpendapat bahwa rata –
rata jam kerja buruh di daerah A dan B ama dengan alternatif A lebih besar
daripada B. Untuk itu. diambil sampel dikedua daerah, masing – masing 100 dan
70 dengan rata – rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7
jam perminggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5%!(varians/impangan
baku kedua populai sama besar).
Penyelesaian
N1= 100
N2= 70
1=
382=
35
S1 = 9
S2 = 7
1.Formulasi
Hipotesisnya
H0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 > μ2
2.Taraf
nyata dan nilai Z tabel
= 5% = 0,05
= 1,64
3.Kriteria
Pengujian
H0
diterima apabila Z0 1,64
1,64
H0
ditolak apabila Z0 > 1,64
4.uji
statistik
S
= 
=
Z0
= 
= 
= 2,44
= = 2,44
5.Kesimpulan
Karena
z0=2,44 > z0,05 = 1,64 maka H0 ditolak. Jadi rata – rata jam kerja
buruh di daerah A dan B adalah tidak sama.
b. Sampel
kecil (n)
)
Untuk pengujian hipotesis beda dua rata – rata dengan sampel
kecil ujin statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian
hipotesisnya ialah sebagai berikut
1.
Formulasi hipotesis
a. H0
: μ1
= μ2
H1 : μ1 > μ2
b.
H0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 < μ2
c.
H0 : μ1 = μ2
1 komentar:
mantappppp... terima kasihh banyakk :)
Posting Komentar