BAB I
PENDAHULUAN
Prosedur
penentuan apakah dua buah populasi memiliki rata-rata yang sama atau tidak
telah dibahas didalam pembahasan tentang hipotesis uji-t. Tetapi, sering
terjadi bahwa masalah-masalah manajemen yang timbul adalah lebih dari dua
populasi, sedangkan pembuat keputusan ingin mengetahui apakah rata-rata dari
populasi-populasi itu sama atau tidak. Dalam menganalisis data seperti itu
(lebih dari 2 populasi) tidak dianjurkan menggunakan uji-t lagi karena terdapat
beberapa kelemahan, seperti kita harus melakukan uji-t berulang-ulang sehingga
dapat meningkatkan nilai α (taraf signifikasi), artinya akan meningkatkan
peluang mendapatkan hasil yang keliru.
Permasalahan-permasalahan ini tentunya dapat dipecahkan, yaitu dengan menggunakan sebuah teknik penting yang dikenal sebagai Analysis of variance atau yang sering disingkat Anova. Anova adalah uji yang dapat digunakan untuk menganalisis perbedaan lebih dari 2 populasi kelompok yang independent.
Teknik Anova ini dikembangkan oleh Ronald A. Fisher, dengan memanfaatkan distribusi F. Teknik ini sering dipakai untuk penelitian terutama pada rancangan penelitian yang memiliki implikasi pengambilan keputusan untuk menggunakan teknologi baru, prosedur-prosedur baru, ataupun kebijakan-kebijakan baru. Teknik Anova berasal dari penelitian pertanian (agricultural research). Tetapi di tahun-tahun terakhir ini telah dikembangkan sebagai alat yang ampuh didalam menganalisis masalah-masalah ilmiah lainnya seperti dalam masalah-masalah bisnis dan ekonomi.
Pengujian ini disebut analisis varian karena didalam pembentukannya, kita menentukan apakah menerima atau menolak hipotesisnya mengenai rata-rata populasi yang berarti sama dengan kita menganalisis variasi (varian) didalam rata-rata cuplikan. Anova te dibentuk atas dasar cuplikan-cuplikan acak sederhana yang ditarik secara bebas, sebuah dari setiap populasi. Pengujian itu beranggapan bahwa populasi-populasi disebarkan secara normal dan memiliki varian-varian yang sama.
Menurut
Mendenhall, prosedur analis varian bertujuan untuk menganalisis variasi dari
sebuah response dan untuk menentukan bagian daripada variasi ini bagi setiap
kelompok variable bebas. Pemikiran dibelakang prosedur itu adalah bahwa
variable-variabel jawaban berbeda-beda semata-mata dikarenakan oleh suatu
variasi di dalam kelompok variable bebas yang diketahui. Hal itu berarti,
tujuan daripada analisis varian adalah untuk menempatkan variable-variabel
bebas penting didalam suatu studi dan untuk menentukan bagaimana mereka
berinteraksi dan saling mempengaruhi (Mendenhall, & Reinmuth, 1982; hlm.
542).
Anova atau yang sering disebut juga uji-F pada prinsipnya yang dipakai dalam pengujian hipotesis ini adalah apabila mean dari kelompok bagian sangat berbeda maka variansi kombinasi dari seluruh kelompok jauh lebih besar dari variansi masing-masing kelompok bagian. Misalnya akan diuji sebanyak k sampel maka untuk menguji perbedaan mean antar sampel diperlukan perbandingan variansi kombinasi dari sebanyak k mean sampel oleh rata-rata variansi dari masing-masing sampel. Atau dengan kata lain, uji F merupakan perbandingan Variance between means oleh variance within groups.
Anova atau yang sering disebut juga uji-F pada prinsipnya yang dipakai dalam pengujian hipotesis ini adalah apabila mean dari kelompok bagian sangat berbeda maka variansi kombinasi dari seluruh kelompok jauh lebih besar dari variansi masing-masing kelompok bagian. Misalnya akan diuji sebanyak k sampel maka untuk menguji perbedaan mean antar sampel diperlukan perbandingan variansi kombinasi dari sebanyak k mean sampel oleh rata-rata variansi dari masing-masing sampel. Atau dengan kata lain, uji F merupakan perbandingan Variance between means oleh variance within groups.
BAB II
PEMBAHASAN
Analisis
ragam (Analysis of Variance) atau
yang lebih dikenal dengan istilah ANOVA adalah suatu teknik untuk menguji
kesamaan beberapa rata-rata secara sekaligus. Uji yang dipergunakan dalam ANOVA
adalah uji F karena dipakai untuk pengujian lebih dari 2 sampel.
Anova
dapat digolongkan kedalam beberapa kritenia, yaitu :
1. Klasifikasi 1 arah
ANOVA
kiasifikasi 1 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 1 kriteria.
2. Klasifikasi 2 arah
ANOVA
klasifikasi 2 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria.
3. Klasifikasi banyak arah
ANOVA
banyak arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan banyak kriteria.
Pada
pembahasan. kali ini, dititikberatkan pada pengujian ANOVA 2 arah yaitu
pengujian ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria
dalam pengujian ANOVA mempunyal level.
Tujuan
dan pengujian ANOVA 2 arah ini adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan
berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. Misal, seorang
guru menguji apakah ada pengaruh antara jenis media belajar yang digunakan pada
tingkat penguasaan siswa terhadap materi.
1.
Anova
Dua Arah tanpa Interaksi
Pengujian anova dua arah tanpa
interasi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata – rata atau lebih dengan
dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor ditiadakan.
Dengan menggunakan teknik anova 2
arah ini kita dapat membandingkan beberapa rata-rata yang berasal dari beberapa
kategori atau kelompok untuk satu variable perlakuan. Bagaimanapun, keuntungan
teknik analisis varian ini adalah memungkinkan untuk memperluas analisis pada
situasi dimana hal-hal yang sedang diukur dipengaruhi oleh dua atau lebih
variable.
Anova 2 arah ini digunakan bila
sumber keragaman yang terjadi tidak hanya karena satu faktor (perlakuan). Faktor lain yang mungkin
menjadi sumber keragaman respon juga harus diperhatikan. Faktor lain ini bisa berupa
perlakuan lain yang sudah terkondisikan. Pertimbangan memasukkan faktor kedua sebagai sumber
keragaman ini perlu bila faktor itu dikelompokkan, sehingga keragaman antar kelompok
sangat besar,, tetapi kecil dalam kelompoknya sendiri.
Langkah – langkah analisis varians dua arah tanpa interaksi
1.
Menentukan formulasi hipotesis
a.
H0 : α1 = α2 =
α3 = ..... = 0 ( pengaruh baris nol )
H1
: sekurang – kurangnya satu αi tidak sama dengan nol
b.
H0 : β1 = β2
= β3 = ...... = 0 ( pengaruh kolom nol )
H1
= sekurang – kurangnya satu βj tidak sama dengan nol
2.
Menetukan taraf nyata ( α ) dan F
tabelnya
Taraf
nyata ( α ) dan F tabel ditentukan dengan derajat pembilang dan penyebut masing
– masing ;
a.
untuk baris : v1 = b – 1 dan
v2 = (k – 1)(b – 1)
b.
untuk kolom : v1 = k – 1 dan
v2 = (k -1)(b-1)
3.
Menetukan kriteria pengujiana
a.
H0 diterima apabila F0
≤ F α(v1;v2)
H0
ditolak apabila F0 > F α(v1;v2)
b.
H0 diterima apabila F0
≤ F α(v1;v2)
H0
ditolak apabila F0 > F α(v1;v2)
4.
Membuat analisis Varians dalam bentuk
tabel ANOVA
Sumber varians
|
Jumlah
kuadrat
|
Derajat
kebebasan
|
Rata – Rata
kuadrat
|
F0
|
Rata –
rata baris
Rata –
Rata
Kolom
Error
|
JKB
JKK
JKE
|
b – 1
  |
   |
f1=
f2 =
 |
TOTAL
|
JKT
|
 |
Dimana:
JKE
= JKT - JKB – JKK
5.
Membuat kesimpulan
Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak dengan
membandingkan antara langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke –
3.
Contoh Soal :
Berikut
ini adalah hasil UH dari empat mata pelajaran dengan menggunakan metode
penilaian yang berbeda.
Matematika
|
Bahasa
Indonesia
|
Bahasa
Inggris
|
Biologi
|
Total
|
|
P1
P2
P3
|
4
9
6
|
6
8
7
|
7
10
6
|
8
7
5
|
25
34
24
|
Total
|
19
|
21
|
23
|
20
|
83
|
C1 = Tertulis
C2 = Lisan
C3 = Tertulis dan Lisan
Dengan
taraf nyata 5%, ujilah apakah rata – rata hasil setiap
mata pelajaran sama untuk
a. Jenis
penilaian yang digunakan,
b. Jenis mata
pelajaran !
Penyelesaian:
1. Formulasi
hipotesis;
a.
H0 : α1 = α2 =
α3 = 0
H1
: sekurang – kurangnya satu αi ≠ 0
b.
H0 : β1 = β2
= β3 = β4 = 0
H1
= sekurang – kurangnya satu βj ≠ 0
2. Taraf
nyata ( α ) dan F tabel ;
α = 5% = 0,05
a.
untuk baris : v1 = 3 – 1 = 2
dan v2 = (2)(3) = 6, F 0,05(2;6) = 5,14
b.
untuk kolom : v1 = 4 – 1=3
dan v2 = (2)(3) = 6, F
0,05(3;6) = 4,76
3. Menetukan
kriteria pengujianya ;
a.
H0 diterima apabila F0
≤ 5,14
H0
ditolak apabila F0 > F 5,14
b.
H0 diterima apabila F0
≤ F 4,76
H0
ditolak apabila F0 > F 4, 76
4. Analisis
varians ;
JKT =
JKB =
JKK =
JKE = 30,92 – 15,17-2,92 = 12,83
Sumber
Varians
|
Jumlah
Kuadrat
|
Derajat
Bebas
|
Rata – Rata
Kuadrat
|
F0
|
Rata – rata
baris
Rata – rata
kolom
Error
|
15,17
2,92
12,83
|
2
3
6
|
7,59
0,97
2,14
|
f1 = 3,55
f2= 0,45
|
Total
|
30,92
|
11
|
5. Kesimpulan
a.
Karena F0 =
3,55 < F 0,05(2;6) = 5,14, maka H0
diterima. Jadi, rata – rata hasil UH
sama untuk jenis penilaian yang digunakan.
b.
Karena F0 =
0,45 < F 0,05(3;6) = 4,76, maka H0
diterima. Jadi, rata – rata hasil UH sama untuk ke-4 mata pelajaran.
1.
Analisis
Varians Dua Arah dengan Interaksi
Pengujian anova dua arah dengan interaksi
merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata – rata atau lebih dengan dua
faktor yang berpengaruh dengan adanya interaksi antara kedua faktor .
Langkah –
langkah pengujian analisis varians dua arah dengan interaksi
1.
Menentukan formulasi hipotesis
a.
H0 : α1 = α2 =
α3 = ..... = αb = 0
H1
: sekurang – kurangnya satu αi tidak sama dengan nol
b.
H0 : β1 = β2
= β3 = ...... = βk = 0
H1
= sekurang – kurangnya satu βj tidak sama dengan nol
c.
H0 : (αβ )11 =
(αβ)12 = (αβ)13 = ..... = (αβ)bk = 0
H1
: sekurang – kurangnya satu (αβ)ij ≠ 0
2.
Taraf nyata ( α ) dan F tabel ditentukan
dengan derajat pembilang dan penyebut masing – masing ;
a.
untuk baris : v1 = b – 1 dan
v2 = kb (n-1),
b.
untuk kolom : v1 = k – 1 dan
v2 = kb (n-1),
c.
untuk interaksi : v1 = ( k -1
)( b-1) dan v2 = kb ( n – 1 ).
3.
Menentukan kriteria pengujian
a.
Untuk baris :
H0
diterima apabila F0 ≤ F α(v1;v2)
H0
ditolak apabila F0 > F α(v1;v2)
b.
Untuk kolom :
H0
diterima apabila F0 ≤ F α(v1;v2)
H0
ditolak apabila F0 > F α(v1;v2)
a.
Untuk interaksi :
H0
diterima apabila F0 ≤ F α(v1;v2)
H0
ditolak apabila F0 > F α(v1;v2)
4.
Membuat analisis varians dalam bentuk
ANOVA
Sumber varians
|
Jumlah
Kuadrat
|
Derajat
kebebasan
|
Rata – Rata
kuadrat
|
F0
|
Rata –
rata baris
Rata –
Rata
Kolom
Interaksi
Error
|
JKB
JKK
JKI
JKE
|
b - 1
bk( n – 1
)
|
|
f1=
f2 =
f3 =
 |
TOTAL
|
JKT
|
 |
b = baris, k
= kolom, n = ulangan percobaan
5.
Membuat kesimpulan
Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak, dengan
membandingkan antara langkah ke -4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke –
3.
Contoh Soal :
Empat Sekolah ( 2
negeri dan 2 swasta ) hendak dibandingkan hasil Try Out Matematikanya dengan jangka waktu
(lama) pemberian
Les
(Pelajaran Tambahan). Percobaan dilakukan dengan menggunakan 8 Kelas yang kemampuan siswanya seragam. Di setiap sekolah, dicobakan pada 2 kelas yang
ditentukan secara acak. Hasil TO ke-4 sekolah adalah :
Tabel : Hubungan antara
jenis sekolah, pemberian les, dan hasi TO.
Lama pemberian les
|
Sekolah
|
|||
V1
|
V2
|
V3
|
V4
|
|
P1
|
60
58
|
59
62
|
70
63
|
55
61
|
P2
|
75
71
|
61
54
|
68
73
|
70
69
|
P3
|
57
41
|
58
61
|
53
59
|
62
53
|
P1 = 3 bulan, P2
= 4 bulan, P3 = 2 bulan
Dengan taraf nyata 1%,
ujilah hipotesis berikut ini !
a. Tidak
ada beda hasil TO rata – rata untuk lama
pemberian LES.
b. Tidak
ada beda hasil TO rata – rata untuk keempat sekolah.
c. Tidak
ada interaksi antara Lama pemberian Les dengan Jenis Sekolah
penyelesaian :
b = 3 k
= 4 n = 2
1. Formulasi
hipotesis ;
a.
H0 : α1 = α2 =
α3 = 0
H1
: sekurang – kurangnya satu αi ≠ nol
b.
H0 : β1 = β2
= β3 = β4 = 0
H1
= sekurang – kurangnya satu βj ≠ nol
c.
H0 : (αβ )11 =
(αβ)12 = (αβ)34 = 0
H1
: sekurang – kurangnya satu (αβ)ij ≠ 0
2. Taraf
nyata ( α ) dan F tabel ;
a.
untuk baris : v1 = 2, v2
= 3.4 (1) = 12, F 0,001(2;12) = 6,93
b.
untuk kolom : v1 = 3, v2
= 3.4 (1) = 12, F 0,001(3;12) = 5,95
c.
untuk interaksi : v1 = 6, v2
= 3.4 ( 1 ) = 12, F 0,001(6;12) = 4,82
3. Menentukan
kriteria pengujian
a.
H0 diterima apabila F0
≤ 6,93
H0
ditolak apabila F0 > 6,93
b.
H0 diterima apabila F0
≤ 5,95
H0
ditolak apabila F0 > 5,95
c.
H0 diterima apabila F0
≤ 4,82
H0
ditolak apabila F0 > 4,82
4. Analisis
Varians;
V1
|
V2
|
V3
|
V4
|
Total
|
|
P1
|
118
|
121
|
133
|
116
|
488
|
P2
|
146
|
115
|
141
|
139
|
541
|
P3
|
98
|
119
|
112
|
115
|
444
|
Total
|
362
|
355
|
386
|
370
|
1.473
|
JKT = 
= 91.779 – 90.405,4 = 1.373,6
JKB = 
JKK = 
JKI = 
JKE =
1.373,6 – 589,7 – 88,8 – 409,6 = 285,5
Sumber
Varians
|
Jumlah
Kuadrat
|
Derajat
Bebas
|
Rata –
rata
Kuadrat
|
F0
|
Rata –
rata
Baris
Rata –
rata
Kolom
Interaksi
Error
|
589,7
88,8
409,6
285,5
|
2
3
6
12
|
294,85
29,6
68,3
23,8
|
f1
= 12,4
f2 =
1,24
f3
= 2, 87
|
Total
|
1.373,6
|
23
|
5. Kesimpulan :
d.
karena F0 = 12,4 > 12,
F 0,001(2;12) = 6,93, maka H0 ditolak. Jadi, ada perbedaan hasil rata – rata untuk lamanya
pemebrian les.
e.
Karena F0 = 12,4 < 12, F 0,001(3;12)
5,95, maka H0 diterima. Jadi, tidak ada perbedaan hasil rata –
rata untuk keempat sekolah.
f.
Karena F0 = 2,87 < 4,82,
maka H0 diterima. Jadi, tidak ada interaksi antara lama pemberian
les dengan jenis sekolah.
BAB III
KESIMPULAN
Anova
atau yang sering disebut juga uji-F pada prinsipnya yang dipakai dalam
pengujian hipotesis ini adalah apabila mean dari kelompok bagian sangat berbeda
maka variansi kombinasi dari seluruh kelompok jauh lebih besar dari variansi
masing-masing kelompok bagian. Misalnya akan diuji sebanyak k sampel maka untuk
menguji perbedaan mean antar sampel diperlukan perbandingan variansi kombinasi
dari sebanyak k mean sampel oleh rata-rata variansi dari masing-masing sampel.
Atau dengan kata lain, uji F merupakan perbandingan Variance between means oleh
variance within groups.
Model anova dua arah (two-way
anova) yang didalamnya hanya ada satu observasi setiap ruang lingkup sering
diartikan sebagai randomized block design, karena adanya tipe khusus dalam
penggunaan model ini. Dalam anova, penggabungan kelompok-kelompok disebut blocks,
dan karena kejadian individual atau tunggal ditentukan secara random yang
didasarkan atas identifikasi keanggotaan blocks, bentuknya dikaitkan
dengan randomized blocks design.
Suatu bentuk dimensi blocks
sedemikian itu bukan merupakan suatu dimensi perlakuan atau klasifikasi (treatment).
Sifat obyektif penggunaan bentuk ini tidak hanya khusus untuk tujuan pengujian
suatu efek atau pengaruh blocks, akan tetapi ada kemungkinan untuk
menentukan suatu variabilitas diantara subyek-subyek terhadap prestasi prior,
misalnya, MSE dapat direduksi dan pengujian yang dihasilkan dari efek A adalah
lebih sensitif.
Daftar Pustaka
Hasan, Iqbal. 2010. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrwnsial). Jakarta:
Bumi Aksara.
8 komentar:
Makasih infonya, berguna banget nih :))
ok ... sama - sama :)
lengkap banget infonya. terima kasih, sangat membantu. ^_^
sama - sama :)
wahh, bisa ngerjain tugas nih :) thanks yaaa ^^
sis, mau tanya. punya ane korelasi nilai mata kuliah A dan B dengan nilai mata kuliah C. nah itu ane pake anova yg brapa arah? trims :)
permisi mba ko bnyak gambar yang tidak bsa terbuka ya.......
untuk taraf nyata di 2 jalur tanpa interaksi
untuk baris
V1=(b-1)= 3-1=2
V2= (k-1)(b-1)=(3-1)(4-1)
pertanyaannya kenapa K berubah jdi 3 dan b berubah jadi 4 padahal di V1 b=3??
Posting Komentar